- Tiếp tuyến (d) tại điểm M của đồ thị (C) có hoành độ  x 0   =   0   ⇒   y 0   =   3 .

- Ta có:

- Phương trình tiếp tuyến (d) tại điểm M của đồ thị (C) là:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d là nghiệm phương trình :

- Với x = -4 thì y = 9.(-4) – 15 = -51.

- Vậy N(- 4 ; -51) là điểm cần tìm.

Chọn C.

Trước hết chúng ta cần nói sơ đến định lý Viet cho pt bậc 3:

Pt bậc 3 có dạng \(ax^3+bx^2+cx+d=0\) có 3 nghiệm \(x_1;x_2;x_3\) thì:

\(x_1+x_2+x_3=-\dfrac{b}{a}\)

Giả sử tọa độ B có dạng \(B\left(x_B;y_B\right)\)  và pt đường thẳng d qua B có dạng: 

\(y=ax+b\)

Pt hoành độ giao điểm d và (C):

\(x^3-3x^2+2=ax+b\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2-ax+2-b=0\) (1)

Do d tiếp xúc (C) tại A (có hoành độ giao điểm là hoành độ của A bằng \(x_0\)) và cắt (C) tại B (có hoành độ giao điểm là hoành độ của B) nên \(x_0\) là nghiệm kép và \(x_B\) là nghiệm đơn của (1)

Hay nói cách khác, \(x_0;x_0;x_B\) là 3 nghiệm của (1)

Theo hệ thức Viet: \(x_0+x_0+x_B=3\Leftrightarrow x_B=3-2x_0\)

\(B\in\left(C\right)\Rightarrow y_B=\left(3-x_0\right)^3-3\left(3-x_0\right)^2+2=-x_0^3+6x_0^2-9x_0+2\)

Vậy tọa độ B có dạng: \(B\left(3-x_0;-x_0^3+6x_0^2-9x_0+2\right)\)

Câu 39:

Ta có: \(y'=\dfrac{-2-m}{\left(x-2\right)^2}\)

Phương trình đường thẳng d qua A có dạng: \(y=k\left(x-1\right)+2\)

Để d tiếp xúc (C) \(\Leftrightarrow\dfrac{x+m}{x-2}=k\left(x-1\right)+2\) có nghiệm kép

\(\Leftrightarrow kx^2-\left(3k-1\right)x+2k-m-4=0\)

\(\Delta=\left(3k-1\right)^2-4k\left(2k-m-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow k^2+2k\left(2m+5\right)+1=0\) (1)

Để có 2 tiếp tuyến thì (1) có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\Delta'=\left(2m+5\right)^2-1>0\)

Khi đó theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}k_1+k_2=-2\left(2m+5\right)\\k_1k_2=1\end{matrix}\right.\)

Mặt khác tam giác ABC đều \(\Rightarrow\left(AB;AC\right)=60^0\)

\(\Leftrightarrow tan60^0=\left|\dfrac{k_1-k_2}{1+k_1k_2}\right|=\left|\dfrac{k_1-k_2}{2}\right|\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|k_1-k_2\right|=2\sqrt{3}\\k_1+k_2=-2\left(2m+5\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(k_1+k_2\right)^2-4k_1k_2=12\\k_1+k_2=-2\left(2m+5\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow4\left(2m+5\right)^2-4=12\)

\(\Leftrightarrow...\)

Chọn C.

Theo lý thuyết, ta chọn câu C.

Chọn A.

Theo lý thuyết, ta chọn câu A.

f ( x ) = 4 x - 1 ⇒ F ( x ) = ∫ f ( x ) d x = 2 x 2 - x + C

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số F(x) và f(x) là:

2 x 2 - x + C = 4 x - 1 ⇔ 2 x 2 - 5 x + C + 1 = 0 ( * )

Do hai đồ  thị hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên x=0 là nghiệm của (*)

⇔ C + 1 = 0 ⇔ C = - 1

Với C=-1: Phương trình(*)

⇔ 2 x 2 - 5 x = 0 ⇔ [ x = 0 x = 5 2

Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là: (0;-1) và 5 2 ; 9            

Chọn đáp án C.

Phương pháp:

+) Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản

xác định hàm số F(x).

+) Giải phương trình hoành độ giao điểm.

Cách giải:  

Phương trình hoành độ giao điểm của

đồ thị hàm số F(x) và f(x) là :

Do hai đồ  thị hàm số trên cắt nhau tại một

điểm trên trục tung nên x=0 là nghiệm của (*)

Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị

hàm số trên là: 

Chọn A.

Đặt f ( x ) = x 4 - 2 x 2 - 1  thì khi tịnh tiến (C) theo O y  lên trên 1 đơn vị thì sẽ được đồ thị của  y = f ( x ) + 1 = x 4 - 2 x 2 .

Câu 3: B

Câu 5: A

Câu 6: B

Câu 8: C

Câu 9: B

Câu 10:B

Câu 11: B

Câu 12: B